Las matemáticas de la vida

por José Antonio Alonso García

Si comenzase de nuevo mis estudios, seguiría el consejo de Platón
y empezaría con las matemáticas (Galileo Galilei)

Las ciencias matemáticas exhiben particularmente orden, simetría y límites;
y esas son las más grandes formas de belleza (Aristóteles)

Súbitamente, la normalidad se trastornó porque empezaron a llegar noticias alarmantes de muchas muertes de infectados por un virus sin que nada ni nadie pudiera contener primero la enfermedad, después la epidemia y, finalmente, la pandemia. La Organización Mundial de la Salud declaró la emergencia sanitaria en todo el planeta y la avalancha de muerte no solo no cesaba, sino que parecía incrementarse exponencialmente. 

Ante el clamor, acudieron médicos, enfermeros, farmacéuticos, biólogos, epidemiólogos, infectólogos, físicos, químicos… y matemáticos, pues el problema no solo era hospitalario, sino, y muy ostensiblemente, de conocimiento científico, porque tanto la ciencia como la naturaleza se explican mejor a través del lenguaje matemático, es decir, con ecuaciones, afirmó la doctora Gabriela Frías Villegas, del Instituto de Ciencias Nucleares.

Como parte del Festival de Arte y Ciencia El Aleph 2020, la científica habló sobre el tema Biomatemáticas: las matemáticas detrás de la vida. Inició con una frase de Johannes Kepler: “Donde hay materia, hay geometría”, la cual, junto con la aritmética, el álgebra, el cálculo y la estadística, conforman las cinco grandes ramas de las matemáticas: “Vamos a recorrer el mundo a través de los ojos de una matemática”, invitó a sus oyentes la especialista. 

Una primera imagen en la pantalla mostró un panal de abejas, con sus celdas hexagonales perfectamente delimitadas, y es que “el hexágono tiene para los científicos funciones muy interesantes”. A continuación, un copo de nieve visto bajo la lente del microscopio, “tiene una estructura fractal, un perímetro infinito que nunca se terminaría de recorrer y, sin embargo, se puede contener en un área finita; una imagen de una belleza increíble –apunta la doctora Frías–. También la naturaleza nos brinda imágenes admirables como la cueva de Naica, en Chihuahua, que esconde gigantescas estructuras cristalinas en formas de poliedros”.

A los matemáticos les gusta encontrar la geometría y la simetría de todo y estudiarlas de manera abstracta, dice la científica. Estos fenómenos naturales se ven plasmados claramente, por ejemplo, en un caracol, cuya estructura sigue la razón áurea, usada por los pintores durante muchos siglos para crear sus estructuras visuales, por ejemplo, Leonardo Da Vinci en la Mona Lisa. “Es increíble que el lenguaje matemático nos ayude a representar el mundo de tantas maneras para conocerlo mejor”. También la teoría de nudos permite el estudio, por ejemplo, de la forma en que se enrolla la hélice de ADN dentro la molécula”.

Modelaje matemático

A continuación, presentó una ilustración diciendo: “Estos son los villanos de la historia del momento, que geométricamente tienen una simetría interesante. El coronavirus tiene una estructura subyacente de poliedro”. 

De las atractivas simetrías geométricas que ofrece la naturaleza, la doctora Frías Villegas, también una apasionada de la comunicación de la ciencia, pasa a los modelos matemáticos y se pregunta: ¿Qué pasa si el objeto de análisis es mucho más complicado que la proporción áurea, la celda hexagonal de un panal de abejas o un copo de nieve? Y presenta la imagen del cruce peatonal de Shibuya, en Tokio, “el más grande y complicado del mundo. Los sistemas como el de este cruce son complicadísimos, porque no se puede tomar a cada individuo y seguirlo todo el tiempo. Por tanto, hay que abstraer y elegir los elementos básicos”.

En ese lugar, todos los semáforos se ponen en rojo simultáneamente y cientos, hasta miles de personas atraviesan en todas direcciones. ¿Cómo saber cuánta gente pasa por ahí en un día o cuáles son las direcciones que toma con más frecuencia? Para conocerlo, los investigadores utilizan los modelos matemáticos, que se representan por medio del lenguaje de las matemáticas, es decir, de ecuaciones.

A través de la imagen de un toro, explica la doctora Frías que el modelo que siguen los matemáticos es tomar las partes esenciales del objeto o problema a estudiar y representarlas usando el lenguaje matemático de una manera muy sencilla. “Si fuera como en el arte –ejemplifica–, podemos pensar en el toro de Picasso, que está hecho con las líneas más sencillas, pero que todavía se puede reconocer la imagen de un toro”.

El modelado matemático permite representar un fenómeno, estudiarlo, ver hacia dónde va y hacer una intervención a fin de modificarlo. Eso es lo que se ha estado haciendo en todo el mundo de diferentes maneras, lo cual ha dado como resultado que en esta crisis del coronavirus se esté pidiendo a la gente que se quede en casa para lograr “aplanar la curva”. El objetivo es disminuir la velocidad con la que se dan los contagios. “Porque si todos nos contagiáramos al mismo tiempo, los sistemas de salud se saturarían y habría menos oportunidades de atención hospitalaria”.

Los modelos tienen una gran cantidad de variables, lo que conlleva un elevado grado de incertidumbre, pues solo “son representaciones aproximadas del Universo”, como escribió el filósofo de la ciencia canadiense Ian Hacking. No son exactos, porque dependen de muchas situaciones aleatorias. Los muy complicados, como los de las epidemias, también arrojan un alto grado de incertidumbre, “porque no se puede ver dónde está cada individuo en cada instante. El modelo es tan bueno como los datos que se usan. Un modelo puede ser muy bueno, pero si los datos no están bien tomados o no son suficientes, el resultado no será adecuado. La infinidad de modelos con los que se está estudiando este coronavirus arrojan resultados similares, pero no idénticos”.

Para terminar, la doctora Gabriela Frías Villegas se pregunta si las matemáticas son o no son el lenguaje de la naturaleza. Y comenta que los filósofos de las matemáticas discuten permanentemente sobre si las matemáticas se encuentran, se descubren o se inventan, si ya existían en un mundo platónico o los seres humanos las inventamos. “Yo creo que los seres humanos inventamos las matemáticas, que nuestra mente está hecha para encontrar patrones en todos los sistemas. Y lo verdaderamente extraordinario es que este leguaje matemático que ha inventado la humanidad de verdad nos ayuda a representar la naturaleza para predecir, intervenir y transformarla. Es extraordinario que las matemáticas nos ayuden a comprender nuestro Universo”.