Hace 2,200 años, el científico griego Eratóstenes pudo medir con bastante precisión el tamaño de la Tierra, usando herramientas sencillas, pero muchas matemáticas.

Alejandría, ubicada en la ribera egipcia del Mar Mediterráneo, tenía ese nombre en honor a Alejandro Magno, el genial rey macedonio que llegó a conquistar el imperio persa.

A la muerte del monarca, sus generales se adueñaron de los diferentes territorios que integraban el reino. Uno de esos militares era Ptolomeo, quien se quedó con Egipto, una de las provincias más ricas, y donde fundó una dinastía, convirtiendo a Alejandría en la capital del reino.

Un sabio en Alejandría

La nueva estirpe real mostró afición por el arte, pero también por el conocimiento. Fue así que echaron a andar dos ambiciosos proyectos que llegaron a trascender su época. El primero fue la construcción de una biblioteca, en la que llegaron a acumular miles de libros sobre las más diversas materias. El otro fue el museo, un recinto dedicado a las artes y la investigación.

Eratóstenes nació en la ciudad de Cirene, en lo que ahora es Libia, hacia el año 276 a. C. Integrante de una familia adinerada, pudo marchar a la Academia, en Atenas, donde se consagró al estudio de diferentes disciplinas, como crítica literaria, filosofía, historia, matemáticas y geografía, muy en el estilo de los hombres sabios de su época.

De Atenas se trasladó a Alejandría. A su llegada a la ciudad, Eratóstenes se convirtió en el tutor del hijo del rey. Más tarde, gracias a su brillante carrera académica se convirtió en el tercer director de la Biblioteca, donde se estima que había miles de papiros, con escritos de los más variados autores de la Antigüedad. Se piensa que en los estantes de la institución reposaban unas 20,000 obras, que contenían buena parte del conocimiento de su época.

Problemas de geodesia

Uno de los hechos que aprendemos desde nuestros primeros años de escuela es que la Tierra es redonda. Aunque a nosotros nos parece algo más que una obviedad, hubo un tiempo en que la gente pensaba algo distinto al respecto.

Muchas personas, que ahora llamaríamos científicos, habían concluido que la Tierra no era plana. Uno de esos individuos fue precisamente Eratóstenes, y junto con él, otros pensadores griegos habían llegado a ideas similares.

Un ejemplo es Aristóteles, quien en el libro Acerca del cielo, argumentaba que la forma de la Tierra sólo podía ser esférica. Para respaldar su afirmación, mencionaba que durante los eclipses, la sombra que proyectaba nuestro planeta sobre la Luna siempre es curva. De igual modo, cuando un barco se pierde en el horizonte, lo primero que deja de verse es el casco y al final los mástiles, situación que solo puede explicarse si la Tierra es redonda. De este modo, Eratóstenes y sus coetáneos tenían la certeza de la forma de la Tierra. Lo que no estaba del todo claro era el tamaño que alcanzaba.

Y aquí vuelve a escena nuestro personaje. Hasta donde sabemos, Eratóstenes fue el primero en calcular con un alto grado de precisión las medidas del planeta. Los argumentos que esgrimió y el procedimiento que siguió le valieron el reconocimiento de sus colegas y durante años fue citado como una autoridad en el tema.

Un cúmulo de datos

En El prisma y el péndulo. Los diez experimentos más bellos de la ciencia, Robert P. Crease, señala que Eratóstenes rompió con varios paradigmas al realizar la medición del planeta.

De entrada, concibió al Universo “como un conjunto de objetos (la Tierra, el Sol, los planetas y las estrellas) dispuestos en el espacio corriente de tres dimensiones”. Esto que a nosotros nos parece lo más obvio, no lo era así en aquellos días. Además, Eratóstenes realizó “mediciones corrientes para comprender el ámbito y dimensiones de esta arquitectura cósmica”.

Cuando combinó estas dos concepciones, “se le ocurrió la audaz idea de que las mismas técnicas que se aplicaban a la construcción de casas y puentes, a la ordenación de campos y carreteras y a la predicción de las inundaciones y los monzones podían proporcionarnos información sobre las dimensiones de la Tierra y otros cuerpos terrestres”.

Eratóstenes dejó por escrito el resultado de sus investigaciones en un libro titulado precisamente Medición del mundo, que desafortunadamente no llegó hasta nuestros días, aunque fue citado por numerosos escritores de la Antigüedad.

El sabio argumentaba que si la Tierra es un objeto pequeño y redondo insertado en un vasto Universo, eso significaba que el Sol debía estar muy lejos, lo suficiente como para que sus rayos fueran paralelos en todos los lugares de la Tierra. Además, tenía claro que a medida que el Sol asciende por el firmamento, las sombras de los objetos se hacen más cortas.

A estos hechos, agregó un dato más. Sabía que en una ciudad ubicada al sur de Alejandría, llamada Siena y que ahora tiene el nombre de Asuán, durante el solsticio de verano, es decir, el 21 de junio, el Sol se ubicaba justo sobre las cabezas, haciendo que las sombras desaparecieran de todo objeto vertical, como columnas, postes y los gnómones, es decir, los relojes de Sol, que se utilizaban para calcular el tiempo de acuerdo con la sombra que proyectaban a partir del movimiento aparente del Sol por la cúpula celeste. Sin embargo, en el solsticio de verano en Alejandría, las columnas y los postes sí proyectaban sombra. “La longitud de esa sombra dependería de la curvatura de la Tierra; cuanto mayor fuera esta, más larga sería la sombra”, acota Crease, siguiendo a Eratóstenes.

Alejandría y Siena se ubicaban más o menos en el mismo meridiano, es decir, en la línea imaginaria que corta en dos a la Tierra yendo de polo a polo. De igual modo, tenía clara la distancia que había entre ambas ciudades, que era de aproximadamente 5,000 estadios, una unidad de medida usada en el mundo griego y que variaba de ciudad en ciudad; al parecer, el estadio que empleó Eratóstenes equivalía a 157.5 metros.

Matemática aplicada

Con esta información, Eratóstenes procedió a efectuar un experimento muy sencillo, pero al mismo tiempo efectivo y hasta bello, como concuerdan muchos especialistas en la actualidad.

Por ejemplo, Crease anota que durante el solsticio, cuando el Sol se encuentra justo por encima de la cabeza en Siena, las sombras desaparecen, caen siguiendo la vertical hacia el centro de la Tierra. Entretanto, en Alejandría las sombras caen en la misma dirección porque los rayos del Sol son paralelos, pero como la Tierra es curva, forman un pequeño ángulo. Un ángulo pequeño, o una sombra corta, indicarían una curvatura leve, casi plana, y una circunferencia de la Tierra muy grande; por el contrario, un ángulo grande o una sombra larga indicarían una curvatura pronunciada y una circunferencia pequeña.

De este modo, el mediodía del solsticio de verano Eratóstenes determinó que el arco formado por la sombra de un reloj de Sol correspondía a 1/50 parte del círculo completo, lo que equivale a un ángulo de 7.2 grados. Esto significaba que “la distancia entre Alejandría y Siena era, por tanto, la quincuagésima parte de la distancia total del meridiano”.

Si multiplicamos 5,000 estadios por 50 obtuvo el valor de 250,000 estadios para la circunferencia de la Tierra”, recoge Crease. Más tarde Eratóstenes ajustó la cantidad a 252,000 estadios, aunque no se tiene claro por qué lo hizo. De cualquier forma, al multiplicar cualquiera de estas dos cifras, por 157.5 metros –que recordemos es el equivalente de un estadio– da la cifra de 39,690 kilómetros, es decir, una cifra muy cercana a los 40,000 que tiene la Tierra.

De este modo, Eratóstenes aportó un conocimiento sin necesidad de recurrir a medios físicos directos, como medir directamente la circunferencia de la Tierra con una cinta. A partir de una serie de datos y un razonamiento ordenado aplicado a través de un método claro y preciso, pudo definir una realidad. Ese es el espíritu de la ciencia.

Yassir Zárate Méndez